Herr Professor Dr. Klinkhammer wurde in Euskirchen geboren. Nach dem Abschluss seiner juristischen Ausbildung trat er 1990 in den höheren Justizdienst des Landes Nordrhein-Westfalen ein. Nach Verwendungen bei dem Landgericht Kleve und dem Amtsgericht Moers wurde er 1993 zum Richter am Amtsgericht bei dem Amtsgericht Moers ernannt. 1999 wurde Herr Dr. Klinkhammer zum Richter am Oberlandesgericht Düsseldorf befördert. Seit 2008 ist er Richter am Bundesgerichtshof und wurde dort dem XII. Zivilsenat zugewiesen, der vornehmlich für Familiensachen zuständig ist. Er war lange Jahre der stellvertretende Vorsitzende des Senats.